"description":"Übungsaufgaben mit Musterlösungen zu einfachen Ableitungen.",
"date":"2018-09-22T21:05:25.474Z",
"dateUpdated":"2018-10-14T06:55:44.049Z",
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"subject":"Quotientenregel",
"front":"**Leite die Funktion $$f(x) = \\frac{(x^3+x)\\cdot \\sin(x)}{\\ln(x)}$$ nach der Variablen $x$ ab.**",
"front":"Leite die Funktion $f(x) = \\frac{(x^3 + x)\\cdot\\sin(x)}{\\ln(x)}$ nach der Variablen $x$ ab.",
"back":"!!!\n Sind die Funktionen $u ( x )$ und $v ( x )$ von einem Intervall $D$ in die reellen oder komplexen Zahlen an der Stelle $x = x_a$ mit $v ( x_a ) \\ne 0$ differenzierbar, dann ist auch die Funktion $f$ mit $$f(x)= \\frac {u(x)}{v(x)}$$ an der Stelle $x_a$ differenzierbar und es gilt: $$f^\\prime(x_a)= \\frac{(u^\\prime(x_a)\\cdot v(x_a) - u(x_a) \\cdot v^\\prime(x_a))}{v(x(a))^2}$$ in Kurzschreibeweise: $$(\\frac uv)^\\prime= \\frac{u^\\prime \\cdot v - u\\cdot v^\\prime}{v² }$$",
"lecture":"- Seite [Quotientenregel](https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Quotientenregel&oldid=178446922). In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 19. Juni 2018, 13:28 UTC. (Abgerufen: 22. September 2018) \n\n- Seite [Produktregel](https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Produktregel&oldid=175478922). In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 27. März 2018, 22:41 UTC. (Abgerufen: 14. Oktober 2018)\n\n",