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Export_Kartei_Beispiel für eine Glossarkarte_2018_07_06.json 2.55 KB
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{"name":"D: Beispiel für eine Glossarkarte","description":"Vorlesung Diskrete Strukturen nach Erhart Ecker im Sommersemester 2006.","date":"2018-07-05T08:41:54.153Z","dateUpdated":"2018-07-06T08:02:01.883Z","editors":[],"owner":"Z3LfhpTsXcbvspRtu","visible":false,"ratings":true,"kind":"personal","price":0,"reviewed":false,"reviewer":"undefined","request":false,"relevance":0,"raterCount":0,"quantity":1,"license":["by","nc","sa"],"userDeleted":false,"learningActive":false,"maxCards":0,"daysBeforeReset":0,"learningStart":"1970-01-01T00:00:00.000Z","learningEnd":"1970-01-01T00:00:00.000Z","learningInterval":[],"learners":0,"wordcloud":false,"shuffled":false,"cardType":3,"difficulty":1,"originalAuthor":"Thelen, Christoph"}, {"subject":"Induktionsbeweis","front":"**$q$-Baum der Höhe $h$**","back":"![Vollständiger 3-Baum der Höhe 2](https://arsnova-uploads.mni.thm.de/ds107.png)\n\nEin vollständiger $q$-Baum der Höhe $h$ hat in der Schicht 0 die Wurzel, die $q$ Söhne in Schicht 1 hat, von denen jeder wieder $q$ Söhne in Schicht 2 hat, usw.\n\n**Behauptung:** Er hat $\\alpha_q(h) = (q^{h+1} - 1)/(q - 1)$ Knoten.\n\n**Beweis:** Durch Induktion über $h \\in ℕ_0$.\nIA ($h = 0$): In diesem Fall besteht der Baum nur aus der Wurzel und hat einen Knoten. Andererseits ist $\\alpha_q(1)=1$.\n\nIS ($h \\to h + 1$): Ein $q$-Baum der Höhe $h$ hat $\\alpha_q(h)$ Knoten, von denen sich $q^h$ in Schicht $h$ befinden. Jeder Blattknoten des Baums der Höhe $h$ hat $q$ Söhne, so dass beim Baum der Höhe $h + 1$ noch $q^{h+1}$ Knoten in Schicht $h + 1$ dazukommen. Also ist die Knotenzahl\n\n$$=\\frac{q^{h+1} - 1}{q - 1} = q^{h+1} = \\frac{q^{h+1}-1+q^{h+2}-q^{h+1}}{q-1} = \\frac{q^{h+2}-1}{q-1}$$\n\nund dies ist $\\alpha_q(h + 1)$.","difficulty":1,"centerTextElement":[true,false,false,false,false,false],"date":"2018-07-04T16:11:00.441Z","learningGoalLevel":0,"backgroundStyle":1,"learningIndex":"0","learningUnit":"0","cardType":3,"hint":"Brill, M.: Mathematik für Informatiker. Hanser, München 2005.\n\nEbbinghaus, H.D. et al.: Einführung in die mathematische Logik. Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt 1978.\n\nGarey, M. R. and D.S. Johnson: Computers and Intractability. Freeman, New York 1979.\n\nHartmann, P.: Mathematik für Informatiker. Vieweg, Wiesbaden 2004.\n\nRosen, K. H.: Discrete Mathematics and Ist Applications. Chapters 3, 6, 7, 9. McGraw-Hill, New York.\n\nSalomaa, A. K.: Formale Sprachen. Springer, Berlin 1978\n\nTeschl, G. und S.: Mathematik für Informatiker, Band 1","dateUpdated":"2018-07-06T07:44:32.217Z","originalAuthor":"Thelen, Christoph"}